OBRAS DE BORGES
POESÍA
Fervor de Buenos Aires
(1923)
Luna de enfrente (1925)
Cuaderno San Martín (1929)
Poemas (1923-1943)
El hacedor (1960)
Para las seis cuerdas (1967)
El otro, el mismo (1969)
Elogio de la sombra (1969)
El oro de los
tigres (1972)
La rosa profunda (1975)
Obra poética (1923-1976)
La moneda de hierro
(1976)
Historia de la noche (1976)
La cifra (1981)
Los conjurados (1985)
OTROS
Historia universal de la infamia (1935)
El libro de los
seres imaginarios (1968)
Atlas (1985)
ENSAYOS
Inquisiciones (1925)
El tamaño de mi esperanza (1926)
El idioma de los argentinos (1928)
Evaristo Carriego (1930)
Discusión (1932)
Historia de la eternidad (1936)
Aspectos de la poesía gauchesca (1950)
Otras inquisiciones (1952)
El congreso (1971)
Libro de sueños (1976)
CUENTOS
El jardín de senderos que se bifurcan
(1941)
Ficciones (1944)
El Aleph (1949)
El informe
Brodie (1970)
El libro de arena (1975)
LAS PARADOJAS, ESTÍMULO DEL
PENSAMIENTO
Borges intenta con el uso de las paradojas demostrar que
el mundo no puede explicarse adecuadamente usando exclusivamente
la lógica
y la razón, pues las consecuencias ultérrimas de
esto nos llevan al absurdo.
La mayoría de las paradojas utilizadas por
Borges tratan
acerca del tiempo y la
intemporalidad, lo finito y lo infinito, la continuidad y la
discontinuidad, la unidad y la multiplicidad. Borges utiliza
frecuentemente la segunda paradoja de Zenón, a la que
dedica incluso dos ensayos: La
perpetua carrera de Aquiles y la tortuga y Los avatares de la
tortuga, ambos incluidos en el libro Discusión. Recordemos
la paradoja: siempre que la tortuga comience la carrera con
ventaja por delante de Aquiles, cuando éste recorra la
distancia que les separa, la tortuga habrá avanzado una
décima parte más; cuando Aquiles recorra esta
décima parte, la tortuga habrá recorrido otra
décima parte de la misma: independientemente de la
distancia que recorra Aquiles, la tortuga siempre estará
una décima parte de su anterior ventaja por delante. La
paradoja resulta de tratar de convertir el continuo en una serie
infinita de magnitudes decrecientes.
Inspirado en Platón,
que veía en el tiempo una imagen
móvil de la eternidad y en Plotino, que afirmaba que para
indagar y definir la naturaleza del
tiempo es indispensable conocer primero la eternidad, Borges cree
poder ver en
la matemática moderna una buena
aproximación al infinito.
Otra de las paradojas que gustaban a Borges es la de
Russell (el conjunto de los conjuntos que
no se contienen a sí mismos sí está
contenido en sí mismo), que no es sino la extensión
de la célebre paradoja del mentiroso: si digo "soy un
mentiroso" y efectivamente lo soy, entonces estoy diciendo la
verdad, por lo que no soy un mentiroso. Fue el matemático
Gödel, también estudiado por Borges, quien
demostró que cualquier sistema formal
que contenga una teoría
de números tiene al menos un estamento indecible. Aunque
nosotros sepamos que el estamento es cierto, el sistema no puede
probarlo. Esto es importante, porque indica que la verdad
matemática es algo más que lógica y computación, haciendo añicos las
ingenuas expectativas de que el pensamiento
humano pueda llegar a ser reducido a algoritmos.
Los algoritmos son procesos
matemáticos paso por paso para resolver problemas, que
pueden ser reproducibles, y que son la base del funcionamiento de
las computadoras.
Por lo tanto, nuestro pensamiento no puede ser estrictamente un
proceso
mecánico reproducido por un ordenador.
Borges pretende sorprender al lector,
intranquilizándole, mostrándole hechos que no por
cotidianos dejan de ser incomprensibles para nosotros, o como
diría Gödel, indemostrables. Borges nos hace pensar,
recordándonos a ese "partero de las ideas", como se
hacía llamar Sócrates.
Utiliza las matemáticas para sumirnos en el
desconcierto, obligándonos a una acción
que no pueden hacer las computadoras: pensar. Uno de sus
argumentos preferidos para estimular el pensamiento es el
concepto de
infinito.
EL INFINITO
Borges quiebra uno de
los fundamentos de lo real, su certeza de finitud, para
precipitarnos en la imposibilidad de representación del
infinito. De este modo, por ejemplo, en Tlön, Uqbar, Orbis
Tertius las repeticiones se hacen infinitas hasta su
irrupción en lo real. En Las ruinas circulares, un
hombre es
soñado por otro hombre que a su vez lo será por
otro, y éste por otro, y así hasta el infinito,
como infinitamente divisible será el espacio que
impedirá que Aquiles alcance a la tortuga. En los versos
de uno de los sonetos sobre el ajedrez se
dibuja esta duplicación al infinito: "Dios mueve al
jugador, y éste, la pieza / ¿Qué dios
detrás de Dios la trama empieza / de polvo y tiempo y
sueño y agonías?". En La Escritura del
Dios teje el mundo de los sueños con el de la vigilia en
una infinita urdimbre: "Un día y una noche —entre
mis días y mis noches, ¿qué diferencia
cabe?— soñé que en el piso de la
cárcel había un grano de arena. Volví a
dormir, indiferente; soñé que despertaba y que
había dos granos de arena. Volví a dormir;
soñé que los granos de arena eran tres. Fueron,
así, multiplicándose hasta colmar la cárcel
y yo moría bajo ese hemisferio de arena. Comprendí
que estaba soñando; con un vasto esfuerzo me
desperté. El despertar fue inútil; la innumerable
arena me sofocaba. Alguien me dijo: No has despertado a la
vigilia, sino a un sueño anterior. Ese sueño
está dentro de otro, y así hasta lo infinito, que
es el número de los granos de arena. El camino que
habrá de desandar es interminable y morirás antes
de haber despertado realmente".
Borges utiliza las teorías
de los matemáticos Cantor y Gödel en su exposición
del concepto del infinito. Al contrario que la tradicional idea
del infinito como un número inimaginablemente grande,
Georg Cantor introdujo al final del siglo XIX los números
transfinitos, representados por el número que
denominó aleph. Cantor redefinió el concepto de
conjunto infinito como aquel que permite establecer una
correspondencia biunívoca con una parte de sí
mismo. He ahí la paradoja, o lo ininteligible del concepto
de infinito que tanto fascina a Borges: la cantidad de
números pares es la misma que la de los números
pares e impares juntos.
También coincidió Borges con Kafka en
tomar el infinito como leitmotiv de sus relatos. En La construcción de la muralla china de Kafka
aparece la idea de infinito y la multiplicidad. Hay un emperador
infinitamente remoto en el tiempo y en el espacio que ordena que
infinitas generaciones construyan una muralla infinita que
circunscriba su imperio infinito. Borges nos acerca al infinito
de otra manera: en El Aleph todos los puntos coinciden en uno, en
El jardín de senderos que se bifurcan, todos los tiempos
coinciden sin excluirse, fundando de este modo una nueva
espacialidad y una nueva temporalidad. Borges dice: "Lo que
llamamos azar es nuestra ignorancia de la compleja maquinaria de
la causalidad. Esa compleja maquinaria incluiría en
sí todo lo que el orden normal excluiría: lo falaz,
el crimen, lo infinito…" Borges se diferencia de Kafka en que
éste se acerca al infinito desde la atmósfera del absurdo
y del horror, mientras que para el autor de El Aleph, es desde
una distanciada ironía.
El infinito es una clave para la comprensión del
universo. Al
igual que en un conjunto de infinitos elementos, cada uno es
equivalente a los restantes, nos cuenta Borges en El Zahir: "Dijo
Tennyson que si pudiéramos comprender una sola flor
sabríamos quiénes somos y qué es el mundo.
Tal vez quiso decir que no hay hecho, por humilde que sea, que no
implique la historia
universal y su infinita concatenación de efectos y
causas… Los cabalistas entendieron que el hombre es
un microcosmos, un simbólico espejo del universo; todo,
según Tennyson, lo sería" (EA, pág
115).
EL LABERINTO Y LAS DIMENSIONES DEL
TIEMPO
En Borges el laberinto es algo más que un
símbolo, en ocasiones se convierte en verdadero eje del
relato, en el elemento estructural del mismo.
Toda la obra borgiana gira en torno al
laberinto. Borges afirmaba que sus pesadillas más
recurrentes eran el laberinto y el espejo, dos símbolos que, en suma, se limitan a lo
mismo, pues "bastan dos espejos opuestos para construir un
laberinto". ¿Qué es el laberinto en Borges? A veces
una imagen del universo o de la forma en que la humanidad ve
el universo,
una imagen de la cultura
humana, un lugar para perder a los hombres, una expresión
del caos, una expresión del orden, lo que no puede
comprenderse, la escritura de Dios, lo inhumano, los rigores de
la lógica, la razón, etc.
En La Biblioteca de
Babel, Borges construye una fascinante alegoría en la que
parece expresarse la condición esencial del hombre.
Ésta podría ser entendida como la condición
de un ser que se encuentra perdido de manera irremediable en un
universo extrañamente caótico, en el que se siente
tremendamente angustiado por el flujo de una temporalidad que lo
envuelve y lo aniquila. La Biblioteca de Babel es un monstruoso
laberinto que alude al infinito y al caos. Por sus inagotables
corredores y galerías vagaría el hombre en busca de
explicaciones y justificación. Encontramos numerosas
referencias a la vastedad de ámbitos tanto espaciales como
temporales: "yo afirmo que la Biblioteca es interminable"; "la
Biblioteca existe ab aeterno"; "la Biblioteca es tan enorme que
toda reducción de origen humano resulta infinitesimal";
"… la Biblioteca perdurará: iluminada, solitaria,
infinita…"; "…digo que no es ilógico pensar que el
mundo es infinito"; "…el dictamen clásico: la Biblioteca
es una esfera cuyo centro cabal es cualquier hexágono,
cuya circunferencia es inaccesible."
Pero también parece encontrarse Dios subyaciendo
bajo las formas de la esfera y del círculo en que se
transfiguran mágicamente tanto los hexágonos como
los libros de esta
biblioteca-universo, cuya presencia nos aproxima
simbólicamente al sentido de lo inabarcable: "Yo afirmo
que la Biblioteca es interminable. Los idealistas arguyen que las
salas hexagonales son una forma necesaria del espacio absoluto, o
por lo menos de nuestra intuición del espacio. Razonan que
es imposible una sala triangular o pentagonal. (Los
místicos pretenden que el éxtasis les revela una
cámara circular con un gran libro circular de tomo
continuo, que da toda la vuelta de las paredes. Ese libro
cíclico es Dios)."
Esta Biblioteca de Babel, surgida a partir de la
descripción matemática fundamentada
en un cálculo
probabilístico y en el convencimiento de que los
veinticinco signos del
alfabeto producen un número finito de combinaciones,
desemboca en último término en una errar
cíclico al interior de un terrible laberinto que consume a
la especie humana y la pone al borde de su próxima
extinción. "A cada uno de los muros de cada
hexágono corresponden cinco anaqueles; cada anaquel
encierra treinta y dos libros de formato uniforme; cada libro es
de cuatrocientas diez páginas; cada página de
cuarenta renglones, cada renglón, de unas ochenta letras
de color negro."
Concluye Borges su relato con las siguientes palabras: "Yo me
atrevo a insinuar esta solución del antiguo problema: La
biblioteca es ilimitada y periódica. Si un eterno viajero
la atravesara en cualquier dirección, comprobaría al cabo de
los siglos que los mismos volúmenes se repiten en el mismo
desorden (que, repetido, sería un orden: el
Orden)."
EL TIEMPO CIRCULAR (ETERNO
RETORNO)
La noción de Tiempo Circular aparece
repetidamente en la obra de Jorge Luis
Borges. Uno de los primeros ensayos en que Borges habla del
tiempo circular es La doctrina de los ciclos que se incluye en
Historia de la
Eternidad: "El número de todos los átomos es,
aunque desmesurado, finito, y sólo capaz de un
número finito de permutaciones. En un tiempo infinito, el
número de permutaciones posibles debe ser alcanzado, y el
universo tiene que repetirse". Así tenemos una primera
noción de tiempo circular, que se basa en la
repetición cíclica infinita, asociado a la imagen
del eterno retorno, sin tomar esta imagen como retroceso sino
como avance infinito hacia el punto de partida, recorriendo la
circunferencia finita para volver al mismo punto.
Esta idea también aparece en sus cuentos:
"Antes de exhumar esta carta, yo me
había preguntado de qué manera un libro puede ser
infinito. No conjeturé otro procedimiento que
el de un volumen
cíclico, circular. Un volumen cuya última
página fuera idéntica a la primera, con posibilidad
de continuar indefinidamente. Recordé también esa
noche que está en el centro de Las mil y una noches,
cuando la reina Shahrazad (por una mágica
distracción del copista) se pone a referir textualmente la
historia de Las mil y una noches, con riesgo de llegar
a la noche en que la refiere, y así hasta el infinito".
Ficciones, p. 142
En el ensayo
Nueva refutación del tiempo intenta demostrar que las
negaciones del idealismo
pueden extenderse al tiempo. Berkeley niega la existencia de
objetos independientemente de nuestra percepción
de ellos. Dice Borges que si el hombre se puede reducir a una
colección de sensaciones, entonces una simple
repetición en la vida de un hombre es suficiente para
probar que el tiempo, entendido como una sucesión, es una
falacia puesto que la repetición destruye la secuencia
lineal.
LAS INFINITAS DIMENSIONES DEL
TIEMPO
En el símil borgiano del universo como biblioteca
se esconde un concepto del continuo espacio-tiempo, a la manera
de los explicados por Einstein en las Teorías Especial y
General de la Relatividad, donde presenta la realidad como un
sistema unificado e interconectado. De esta manera, en vez de
considerar al tiempo como una serie de momentos omnipresentes,
Einstein lo concebía interrelacionado con el espacio
dentro de una matriz
espacio-tiempo de cuatro dimensiones. Todo lo que para nosotros
constituye el pasado, el presente y el futuro es un bloque
homogéneo anterior a nuestro conocimiento
del mismo. Sin embargo, con este modelo, un
observador no puede disfrutar de la totalidad porque está
atrapado por su propio cono de luz. De la misma
manera, los personajes en La Biblioteca de Babel durante su vida
apenas si pueden conocer una parte infinitesimal del vasto
edificio geométrico.
El relato El jardín de senderos que se bifurcan
es una enorme adivinanza, o parábola, cuyo tema es el
tiempo: "…una red creciente y
vertiginosa de tiempos divergentes, convergentes y paralelos. Esa
trama de tiempos que se aproximan, se bifurcan, se cortan o que
secularmente se ignoran, abarca todas las posibilidades. No
existimos en la mayoría de esos tiempos; en algunos existe
usted y no yo; en otros, yo, no usted; en otros, los dos. En
éste, que un favorable azar me depara, usted ha llegado a
mi casa; en otro, usted, al atravesar el jardín, me ha
encontrado muerto; en otro, yo digo estas mismas palabras, pero
soy un error, un fantasma"(F, pág. 114-115). En este
relato Borges va más allá del concepto de tiempo
como una cuarta dimensión y considera el tiempo como algo
atrapado en el infinito. El protagonista del relato creía
en infinitas series de tiempos, las cuales abarcan todas las
posibilidades. Esto implica una red infinita de tiempos
paralelos, en la que sus ramificaciones a veces se topan y otras
no.
Bibliografía y notaciones
utilizadas
Sus obras completas se encuentran publicadas en Alianza
Editorial, y para este trabajo hemos
utilizado:
(D) Discusión
(EA) El Aleph
(EH) El hacedor
(F) Ficciones
(HE) Historia de la eternidad
(LA) El libro de arena
(OI) Otras Inquisiciones
En Internet existe una
colección de interesantes estudios sobre el autor
auspiciados por la Universidad
danesa de Aarhus:
La biografía fue
extraída de http://www.literatura.org/Borges
.
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